Question

7．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图、线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇？（结果精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为50千米/时，再根据图象得出货车出发后5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为250千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-250=50千米；
（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（3，80），D（5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车（x-5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根据图象信息：货车的速度V_货=$\frac{300}{6}$=50（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：5×50=250（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300-250=50（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地50千米；
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（3≤x≤5）．
∵C（3，80），D（5，300）在其图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=80}\\{5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-250}\end{array}\right.$，
∴CD段函数解析式：y=110x-250（3≤x≤5）；
（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．
∵V_货车=50千米/时，V_轿车=$\frac{300-80}{5-3}$=110（千米/时），
∴110（x-5）+50x=300，
解得x≈5.3．
答：货车从甲地出发约5.3小时后再与轿车相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．