Question

19．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 根据AAS推出△ADC≌△AEB，推出BE=CD，∠ABE=∠ACD，根据ASA推出△BCE≌△CBD，推出BD=CE，根据AAS推出△DOB≌△EOC即可．

解答 解：在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠ADC=90°}\\{∠A=∠A}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，∠ABE=∠ACD，
在△BCE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠BDC=90°}\\{BE=CD}\\{∠EBC=∠DCB}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴BD=CE，
在△DOB和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFB=∠EFC}\\{∠BDF=∠FEC=90°}\\{DB=EC}\end{array}\right.$，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
即全等三角形有3对，
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形判定和性质定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．