Question

从2、3、4、5这四个数中任取两个数p，q（p≠q），若函数y=px-2和y=x+q的图象的交点的横坐标大于2，则满足条件的有序实数对（p，q）共有（　　）

• A、12对
• B、6对
• C、5对
• D、3对

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：分类讨论

分析：联立两直线解析式求出x的值，再根据交点的横坐标大于2列出不等式并表示出p、q的关系，然后分别令p=2、3、4、5分别求出q的取值范围并确定q可取的值，即可得解．

解答：解：联立两直线解析式得，

y=px-2 y=x+q

，
消掉y得，x=

q+2

p-1

，
∵交点的横坐标大于2，
∴

q+2

p-1

＞2，
∴q+2＞2p-2，
2p-q＜4，
∵从2、3、4、5这四个数中任取两个数p，q（p≠q），
∴当p=2时，q＞0，所以q可以取3、4、5，
当p=3时，q＞2，所以q可以取4、5，
当p=4时，q＞4，所以q可以取5，
当p=5时，q＞6，所以q没有可取的值，
综上所述，满足条件的有序实数对（p，q）共有：3+2+1=6．
故选B．

点评：本题考查了两直线相交问题，联立两直线解析式求出x的表达式是解题的关键，注意p≠q的条件限制．