Question

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题.
观察下列算式：
15²=1×2×100＋25=225；25²=2×3×100＋25=625；35²=3×4×100＋25=1225……
【小题1】请你写出95²的简便计算过程及结果；
【小题2】其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.
① 请你写出115²的简便计算过程及结果.
② 用计算或说理的方式确定985²－895²的结果末两位数字是多少？
【小题3】已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数.

Answer 1

【小题1】95²=9×10×100+25=9025
【小题2】）① 115²="11×12×100+25=13225"
②因为985²的末两位为25，而895²的末两位也为25，所以985²－895²的末两位数字都为零.
【小题3】笼统地设未知数位上的数为x 由题意有 x（x+1）×100+25="354025 "
x（x+1）×100=354000
x（x+1）="3540    "
左边为相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数,即3540=59×60
故 x=59所以这个三位数为595. 
如果学生不设未知数直接用“试”的办法,得出结论给4分

解析