Question

先化简，再求值：（2cos60°+

3

a-2

）÷

a+tan45°

a2-4

，其中a=3．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：先利用特殊角的三角函数值分别求出cos60°与tan45°的值，然后将括号中通分后，利用同分母分式的加法法则计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将a的值代入，即可求出原式的值．

解答：解：（2cos60°+

3

a-2

）÷

a+tan45°

a2-4

=（2×

1

2

+

3

a-2

）×

(a+2)(a-2)

a+1

=（

a-2

a-2

+

3

a-2

）×

(a+2)(a-2)

a+1

=

a+1

a-2

×

(a+2)(a-2)

a+1

=a+2，
当a=3时，原式=3+2=5．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分，同时注意将原式化简后再代值．