Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CD=BD，DE⊥AB于点E．设AE=a，BE=b，则

a

b

等于（　　）

• A、3：2
• B、4：3
• C、5：4
• D、6：5

Answer 1

分析：首先由两个角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△DBE；又由相似三角形的对应边成比例，可得：

BE

BC

=

BD

AB

；设AC=CD=BD=k，由勾股定理得：AB=

5

k，BC=2k，代入求解即可．

解答：解：设AC=CD=BD=k，
∵∠C=90°，
∴AB=

5

k，BC=2k，
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE，
∴

BE

BC

=

BD

AB

，
∵AE=a，BE=b，
∴

b

2k

=

k

5 k

，
∴b=

2 5

5

k，AE=AB-BE=

5

k-

2 5

5

k=

3 5

5

k，
∴

a

b

=

3 5 5 k

2 5 5 k

=

3

2

．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．解此题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．