Question

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为　    　．

Answer 1

12﹣4

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=，DO=﹣1，
∴S_{正方形DNMF}=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，
S_△ADF=×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8﹣4=12﹣4．
故答案为：12﹣4．