Question

7．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A（-2，1）、B（1，n）两点．
（1）求n的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入y=$\frac{m}{x}$求出m的值，从而得到反比例函数解析式，再把B（1，n）代入反比例函数解析式求出n的值，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，于是可得到一次函数解析式；
（2）根据函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-2×1=-2，
所以反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$；
把B（1，n）代入y=-$\frac{2}{x}$得n=-2，
把A（-2，1）、B（1，-2）分别代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=-x-1；
（2）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．