Question

【题目】2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．

（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）某小区物管为预防业主感染传播购买型和型两种口罩，购买型口罩花费了2500元，购买型口罩花费了2000元，且购买型口罩数量是购买型口罩数量的2倍，已知购买一个型口罩比购买一个型口罩多花3元则该物业购买、两种口罩的单价为多少元？

（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进型和型两种口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，型口罩售价比第一次购买时提高了，型口罩按第一次购买时售价的1．5倍出售，如果此次购买型和型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个型口罩？

Answer 1

【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）两种口罩的单价分别为5、8元；（3）此次最多可购买300个型口罩．

【解析】

（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染结束后，有2（1+x）人感染“新冠”，第二轮传染结束后有2（1+x）（1+x）即人感染，可以列出方程，解方程即可；

（2）设该物业购买两种口罩的单价分别为，元，分别表示出购买A型和B型口罩的数量，根据购买型口罩数量是购买型口罩数量的2倍，列分式方程，解分式方程即可；

（3）设该物业再次购买了个型，个型口罩，分别表示出两种型号口罩的单价，根据总费用不超过7800元，列出不等式，解不等式求解即可．

解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意得

解得

因为传染的人数不能为负，

所以应舍去，

所以每轮传染中平均一个人传染了11个人．

（2）设该物业购买两种口罩的单价分别为，元，依题意得

解得

经检验：是原分式方程的根，并符合题目的实际意义

种口罩的单价为：元

所以两种口罩的单价分别为5元、8元

（3）设该物业再次购买了个型，个型口罩，依题意得

解得

所以此次最多可购买300个型口罩．