Question

如图，等腰△ＯＡＢ的顶角∠ＡＯＢ＝３０°，点Ｂ在轴上，腰ＯＡ＝４．

（１）Ｂ点的坐标为：　　　　　　；
（２）画出△ＯＡＢ关于轴对称的图形△ＯＡ_１Ｂ_１（不写画法，保留画图痕迹），求出Ａ_１与Ｂ_１的坐标；
（３）求出经过Ａ_１点的反比例函数解析式．
（注：若涉及无理数，请用根号表示）

Answer 1

（１）（４，０），（２）（－２，２），（－４，０）（３）＝－

解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分
（２）如图１，过点Ａ作ＡＣ⊥轴于Ｃ点．………………………………２分
在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜边ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，
∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分
∴点Ａ的坐标为（２，２）．………………………………………………５分
由轴对称性，得Ａ点关于轴的对称点
Ａ_１的坐标为（－２，２），………………………………………………６分
Ｂ点关于轴的对称点Ｂ_１的坐标为（－４，０）；…………………………７分
（３）设过Ａ_１点的反比例函数解析式＝，……………………………８分
把点Ａ_１的坐标（－２，２）代入解析式，
得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分
从而该反比例函数的解析式为＝－．…………………………………１０分
（１）通过OA=OB求出Ｂ点的坐标
（２）找出对称点，顺次连接，过点Ａ作ＡＣ⊥轴于Ｃ点，根据解直角三角形求出OC的长，从而求出A、B两点坐标，再根据对称性求出Ａ_１与Ｂ_１的坐标
（３）把点Ａ_１的坐标代入解析式即可求出