Question

【题目】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点和点O均在网格图的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1 ．
（1）请画出△A1B1C1；
（2）以点O为圆心， 为半径作⊙O，请判断直线AA1与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；

（2）解：直线AA1是⊙O的切线．

过点O作OD⊥OA于点D，

∵OA= = ，

∴OA1=OA= ，∠AOA1=90°，

∴AA1= =2 ．

∵OA1=OA，OD⊥AA1，

∴点D是OA1的中点，OD= AA1= ．

∵⊙O的半径为 ，

∴直线AA1是⊙O的切线

【解析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A1B1C1即可；（2）过点O作OD⊥OA于点D，根据勾股定理求出OA的长，再由图形旋转的性质得出OA1=OA，OD⊥AA1 ， 由直角三角形的性质即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和直线与圆的三种位置关系，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案．