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    （2013•香坊区三模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别交x、y轴于A、B两点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6），点C是x轴负半轴上一点，过O点作BC的垂线，垂足为D，过B点作AD的垂线交OD、AD于点F和点K，交AC于点E，OF：CD=2：3．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动（不包括B、C两点），速度为每秒2
    		2
    个单位长度，过P作x轴的平行线交AB于点N，设点P的运动时间为t，线段AN长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，动点Q从A点出发沿AC方向向终点C匀速运动，速度为每秒
    15
    4
    个单位长度，设P、Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点停止运动，连接ON，当AD平分线段NQ时，求此时t的值．
    分析：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出AB解析式；
    （2）设AD与y轴交于S点，利用相似三角形的判定与性质，求得一次函数解析式；
    （3）设NQ与AD交于点M，延长AD到G，使得MG=AM，连接QG，利用三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及一次函数解决问题．
    解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
    把A（3，0）、B（0，6）代入y=kx+b，得
    3k+b=0
    b=6
    ，
    解得：
    k=-2
    b=6
    ，
    则直线AB的解析式为y=-2x+6；
    （2）设AD与y轴交于点S，
    ∵OD⊥BC，
    ∴∠DCA+∠DOC=90°，
    又∵∠FOB+∠DOC=90°，
    ∴∠DCA=∠FOB，
    ∵BE⊥AD，
    ∴∠BFA=90°，
    ∵x轴⊥y轴，
    ∴∠SOA=90°，
    ∴∠BFA=∠SOA，
    又∵∠FSB=∠OSA，
    ∴∠FBO=∠DAC，
    ∴△DCA∽△FOB，
    ∴BC2=CE•CD，
    ∵BO=6，AO=3，
    ∴AC=9，
    ∴C（-6，0），
    ∴BC=6
    		2
    ，AB=3
    		5
    ，
    当P在线段BC上运动时，
    ∵PN∥x轴，
    ∴
    PB
    BC
    =
    AB-AN
    AN
    ，即
    2
    		2
    t
    6
    		2
    =
    3
    		5
    -d
    3
    		5
    ，
    ∴d=-
    		5
    t+3
    		5
    （0＜t＜3）；
    （3）设NQ与AD交于点M，延长AD到G，使得MG=AM，连接QG，
    ∵MN=MQ，∠AMN=∠QMG，
    ∴△ANM≌△GQM（SAS），
    ∴∠ANM=∠GQM，GQ=AN=d=-
    		5
    t+3
    		5
    ，
    ∴AN∥GQ，
    ∴∠CQG=∠OAB，
    ∴tan∠OAB=tan∠GQC=2，过G点作GR⊥AC，垂足为R，
    ∴设RQ=a，则GR=2a，
    ∴GQ=
    		RQ2+GR2
    =
    		5
    a，
    过D作DH⊥BO于点H，
    ∵OB=OC，∠ACB=45°，OD⊥BC，
    ∴CD=BD，DH=BH=HO=
    1
    2
    CO=3，
    ∴DH=AO，
    在△DSH和△ASO中，∠HDA=∠DAO，DH=AO，∠DSH=∠AOS，
    ∴△DSH≌△ASO（ASA），
    ∴HS=SO=
    1
    2
    HO=
    3
    2
    ，tan∠DAC=
    OS
    OA
    =
    3
    2
    3
    =
    1
    2
    ，
    ∴AR=4a，
    ∴AQ=AR-RQ=4a-3a=3a，
    又∵AQ=
    15
    4
    t，GQ=AN=d=-
    		5
    t+3
    		5
    ，
    ∴
    3a=
    15
    4
    t
    		5
    a=3
    		5
    -
    		5
    t
    ，
    解得：t=
    4
    3
    ．
    点评：此题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及有关锐角三角函数的意义等问题．
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