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已知:如图,在正五边形ABCDE中,BE分别与AC、AD相交于F、G,下列说法不正确的是( )

A.BG=DE
B.∠CAD=36°
C.图中有8个等腰三角形
D.F是BG的黄金分割点
【答案】分析:由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE,BE∥CD,AD∥BC,AC∥DE,AC=AD=BE.
解答:解:∵在正五边形ABCDE中,
∴AB=BC=CD=DE=AE,BE∥CD,AD∥BC,AC∥DE,
∴四边形EDCF是平行四边形,
∴?EDCF是菱形;
同理:四边形BCDG是菱形,
∴CF=DE,DG=BC,
∴CF=DG,
∴四边形GFCD是等腰梯形;
∴EF=ED=DG=AE=CF=BG=CD,
∵AF=AC-CF,EG=BE-BG,
∵BE=AC,
∴图中有9个等腰三角形,即△ABE、△ABF、△AFG、△AGE、△ADE、△DEG、△ACD、△ABC、△BCF.
故选C.
点评:此题考查了正五边形的性质,菱形的判定与性质,等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识.此题综合性很强,注意数形结合思想的应用.
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求证:CF2=CA·AF

 

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已知:如图,在正五边形ABCDE中,BE分别与AC、AD相交于F、G,下列说法不正确的是


  1. A.
    BG=DE
  2. B.
    ∠CAD=36°
  3. C.
    图中有8个等腰三角形
  4. D.
    F是BG的黄金分割点

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