Question

方程组

xy+xz=8-x2 xy+yz=12-y2 yz+zx=-4-z2

的解为

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：把方程组中的三个方程相加，得到（x+y+z）²=16，即：x+y+z=4或x+y+z=-4，然后分别代入原方程组中的三个方程，可以求出方程组的解．

解答：解：

xy+xz=8-x2             ① xy+yz=12-y2            ②     yz+zx=-4-z2            ③

，
三个方程相加得到：（x+y+z）²=16，
∴x+y+z=4或x+y+z=-4
由x+y+z=4得到y+z=4-x代入方程①得：x（4-x）=8-x²，整理得：x=2．
由x+y+z=-4得到y+z=-4-x代入方程①得：x（-4-x）=8-x²，整理得：x=-2．
∴x₁=2，x₂=-2．
由x+y+z=4得到x+z=4-y代入方程②得：y（4-y）=12-y²，整理得：y=3．
由x+y+z=-4得到x+z=-4-y代入方程②得：y（-4-y）=12-y²，整理得：y=-3．
∴y₁=3，y₂=-3．
由x+y+z=4得到y+x=4-z代入方程②得：z（4-z）=-4-z²，整理得：z=-1．
由x+y+z=-4得到y+x=-4-z代入方程②得：z（-4-z）=-4-z²，整理得：z=1．
∴z₁=-1，z₂=1．
所以原方程组的解为：

x1=2 y1=3 z1=-1

或

x2=-2 y2=-3 z2=1

．

点评：本题考查的是高次方程，解题的关键是根据方程组的特点，把三个方程相加可以得到完全平方的形式，两边直角开平方得到两个三元一次方程，然后分别代入方程组中的三个方程可以求出方程组的解．