Question

如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°．航行1h后到达C处，在C处测得灯塔A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是

 

km．

Answer 1

分析：过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△BCD，求出BD=CD=15

2

，再解Rt△ABD，求出AD=5

6

，则CA=CD+AD．

解答：解：过点B作BD⊥AC于点D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=25°+20°=45°，BC=30×1=30，
∴BD=CD=

2

2

BC=15

2

，
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠ABD=30°，
∴AD=BD•tan30°=5

6

，
∴CA=CD+AD=15

2

+5

6

．
即C到A的距离为（15

2

+5

6

）km．
故答案为（15

2

+5

6

）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．