如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形.其中D在BE上．若AB=17.BD=16.AE=25.则DE的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度

．

考点：菱形的性质

专题：

分析：作AF⊥BD于F，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出AF的值，在Rt△AFE中由勾股定理就可以求出EF的值，进而就可以求出DE的值．

解答：解：作AF⊥BD于F．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∵AF⊥BD，
∴BF=DF=

BD．
∵BD=16，
∴DF=8．
在Rt△AFD中，由勾股定理，得
AF=15．
在Rt△AFE中，由勾股定理，得
EF=20．
∴DE=20-8=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了菱形的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用勾股定理求解是关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

“数学是一种知识，更是一种过程．”同学们回忆一下，我们在研究数学知识时经常会经历这样的过程：根据给定的研究对象，构造（或研究）对象的特殊情况，再通过猜想、推理提炼对象的一般情况，最后对研究对象验证和实践的思维活动过程．
例如：比较n^r+1和（n+1）^r的大小（n≥1的整数），我们可以从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．进而应用归纳出的结论比较两个数2010²⁰¹³和2011²⁰¹⁴等数的大小．
在研究真分数

（a、b均为正数）和真分数

a+m

b+m

（m为正数）的大小时，我们可以用上面的思想和方法进行研究：
研究特殊情况：
（1）任意写一些正的真分数

、

…，给每个分数的分子和分母同加一个正数得到新分数：

1+1

2+1

、

…
提炼一般情况：
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是

（a、b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得

a+m