Question

小刚和小明玩抛掷硬币游戏．其规则是：两人轮流同时抛掷三枚均匀的硬币，如果掷得“两正一反”，那么小刚得6分，否则小明得4分．
（1）试用列举法（列表法或画树状图）分析并求出同时抛掷三枚均匀的硬币出现“两正一反”的概率；
（2）按照现在的游戏得分规则，你认为该游戏对两人是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一种得分方式，使这个游戏对两人都公平，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）画树形图表示出所有出现的可能，根据图可得到“两正一反”的出现的次数，与总次数的比值，即为概率；
（2）根据（1）中“两正一反”出现的概率，平均每8次中，小刚可得6×3=18（分），小明可得4×5=20（分），所以，不公平；掷得“两正一反”和其他情况的概率比是3：5，所以，可修改得分比为5：3；

解答：解：（1）
开始

正 正 正(正、正、正) 反(正、正、反) 反 正(正、反、正) 反(正、反、反) 反 正 正(反、正、正) 反(反、正、反) 反 正(反、反、正) 反(反、反、反)

∴由图可知，“两正一反”的概率为

3

8

；
（2）不公平．
因为当重复抛掷很多次后，平均每8次中有3次出现“两正一反”，而有5次出现的不是“两正一反”；于是平均每8次中，小刚可得6×3=18（分），小明可得4×5=20（分），所以该游戏对两人不公平．
修改：如果掷得“两正一反”小刚得5分，否则小明得3分；概率比：3：5，得分比：5：3．

点评：本题主要考查了游戏的公平性-概率，掌握树状图法，树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．