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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,G是AD的中点,连接DE.
(1)猜想四边形ABED的形状,并说明理由;
(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由.
解:(1)四边形ABED是菱形,
理由是:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB,同理BE=AB,
∴AD=BE,
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∵AB=AF,
∴平行四边形ABED是菱形.
(2)当AB=2EC时,EG∥CD,
理由是:∵AB=AD=2DG,AB=2EC,
∴GD=CE,
∵AD∥BC,
∴四边形GDCE是平行四边形,
∴EG∥CD,即当AB=2EC时,EG∥CD.
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=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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38.4

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