Question

如图，△ABC中，D为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

AC

CD

=

AB

BC

；④AC²=AD•AB．
能够判定△ABC与△ACD相似的条件是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ABC与△ACD相似．

解答：解：∵∠A是公共角，
∴当∠B=∠ACD时，△ABC∽△ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
当∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
当

AC

CD

=

AB

BC

时，∠A不是夹角，则不能判定△ABC与△ACD相似；
当AC²=AD•AB时，即

AC

AD

=

AB

AC

，△ABC∽△ACD（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．
∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②④．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．