A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{27}{23}}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{23}}\\{y=-\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{23}}\\{y=\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ |
分析 先转化成三元一次方程组,整理后①-②×5得出-23y=-5,求出y值,把y的代入②得出x+$\frac{30}{23}$=1,求出x值,最后把x、y的值代入③求出z即可.
解答 解:∵x+2y=$\frac{y-x}{4}$=$\frac{2x+1}{3}$=z,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=\frac{y-x}{4}}\\{x+2y=\frac{2x+1}{3}}\\{x+2y=z}\end{array}\right.$
整理得:$\left\{\begin{array}{l}{5x+7y=0①}\\{x+6y=1②}\\{x+2y=z③}\end{array}\right.$
①-②×5得:-23y=-5,
解得:y=$\frac{5}{23}$,
把y=$\frac{5}{23}$代入②得:x+$\frac{30}{23}$=1,
解得:x=-$\frac{7}{23}$,
把x、y的值代入③得:z=-$\frac{7}{23}$+$\frac{10}{23}$=$\frac{3}{23}$,
所以原方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{23}}\\{y=\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$,
故选C.
点评 本题考查了解三元一次方程组的应用,解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组,难度适中.
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