Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、B均为格点.

(I).的长等于_________；

(II).请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点，使得以为底边的等腰三角形的面积等于，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)；_____________

Answer 1

【答案】 如图，取格点C，连接BC；取格点D，连接DC得点F；点G是AB与网格的交点，连接FC；取格点H，E，连接HE，线段HE交FG于点P即为所求.

【解析】

（I）直接利用勾股定理即可得出答案；（II）如图，根据网格的特点取格点C，连接BC；取格点D，连接DC得点F；点G是AB与网格的交点，连接FC；取格点H，E，连接HE，线段HE交FG于点P即为所求.

（I）AB==，

（II）∵要作等腰三角形，P点须在AB的垂直平分线上，

∴取格点C，连接BC；取格点D，连接DC得点F；

根据网格的性质可知点G、F为AB、CD的中点，FG⊥AB，即，FG是AB的垂直平分线，

∵S△PAB=，AB=，

∴△PAB底边AB上的高PG=，

∵FG=BC=AB=，

∴，

∵点G为小正方形的中点，

∴，

∴过格点E作AB的平行线，交FG于P，根据平行线分线段成比例定理可得点P即为所求.

故答案为：；如图，取格点C，连接BC；取格点D，连接DC得点F；点G是AB与网格的交点，连接FC；取格点H，E，连接HE，线段HE交FG于点P即为所求.