Question

【题目】如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝_____．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

根据反比例函数图象关于直线y＝x的对称性得，B（1，t），过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，又由k的几何意义可得k＝t，作AO的垂直平分线DE，可得∠CDA＝45°，连接AD，根据OC＝OD+DC，即1＝t+t，进而求出t的值，即为k的值．

解：如图，点A（t，1），将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，

根据反比例函数图象关于直线y＝x的对称性得，

B（1，t），

过点A作AC⊥y轴于点C，BE⊥x轴于点E，

又由k的几何意义可知：

k＝1×t＝t，

∵∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝∠BOE＝22.5°，

∴tan∠AOC＝tan22.5°＝＝t＝k，

作AO的垂直平分线DF，连接AD，

∴AD＝OD，

∴∠DAO＝∠DOA＝22.5°，

∴∠CDA＝45°，

∴DC＝CA＝t，

∴AD＝DO＝t，

∴OC＝OD+DC，

即1＝t+t，

解得t＝﹣1．

所以k＝﹣1．

故答案为：﹣1．