Question

某果品批发公司以16元/千克购进一批樱桃．由往年市场销售情况的统计分析可知：当销售价定为25 元/千克时，每天可售出1 000 千克；若销售价定为20元/千克时，每天可售出2000千克．假设每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品无积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每天的销售毛利润W（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）利用销量乘以每件利润=总利润，进而得出即可．

解答：解：（1）由可知可设y=kx+b，将点（25，1000），（20，2000）代入可得：

25k+b=1000 20k+b=2000

，
解得：

k=-200 b=6000

，
∴y=-200x+6000． 

（2）根据题意得出：w=（x-16）×y
=（x-16）（-200x+6000）
=-200（x-23）²+9800，
∴当销售单价定为23元/千克时，W取得最大值，最大利润为9800元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，根据已知得出w与x的函数关系是解题关键．