【题目】如图,点A,B,C三点均在⊙O上,⊙O外一点F,有OA⊥CF于点E,AB与CF相交于点G,有FG=FB,AC∥BF.
(1)求证:FB是⊙O的切线.
(2)若tan∠F=,⊙O的半径为,求CD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)CD=16.
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质,可得∠OAB=∠OBA,∠FGB=∠FBG,可得∠FBG+∠OBA=90°,则结论得证;
(2)根据平行线的性质,可得∠ACF=∠F,根据等角的正切值相等,可得AE,根据勾股定理,可得答案.
(1)∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵OA⊥CD,
∴∠OAB+∠AGC=90°.
∴∠OBA+∠AGC=90°,
∵FG=FB;
∴∠FGB=∠FBG,
∵∠AGC=∠FGB,
∴∠AGC=∠FBG,
∴∠FBG+∠OBA=90°,
∴∠FBO=90°,
∴FB与⊙O相切,
(2)如图,设CD=a,
∵OA⊥CD,
∴CE=CD=a.
∵AC∥BF,
∴∠ACF=∠F,
∵tan∠F=,
tan∠ACF=,
即,
∴AE=,
连接OC,OE=,
∵CE2+OE2=OC2,
∴ ,
解得:a=16,
∴CD=16.
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【题目】如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,AD∥BC,∠ADC=90°,CD交⊙O于点E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若DE=2,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是线段AB、AD上的动点(不与端点重合),且AE=DF,BF与DE相交于点G.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②∠BGE大小会发生变化;③CG平分∠BGD;④若AF=2DF,则BG=6GF;.其中正确的结论有_____(填序号).
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
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【题目】如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是( )
A.B.C.D.
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