如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)当t=2时,求△BPQ的面积;
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.
(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
(1)84(2)5(3)或
【解析】⑴ BQ=16-2=14 ∴ (2分)
(2)只须AP=BQ即 解得 t=5 (2分)
(3)下面分三种情况讨论:(6分)
①以∠B为顶角时,BP=BQ,有:
,,∵△<0 ∴无解
②以∠Q为顶角时,QB=QP,有:
解得
③以∠P为顶角时,PB=PQ,有:
解得
综上,或时,符合题意
⑴求得BQ的长,再根据三角形的面积求得
⑵只须AP=BQ,列方程全等
⑶若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:第一种:PQ=BQ;第二种:BP=BQ;第三种:若PB=PQ.根据勾股定理可求得或,B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
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