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    8．某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人．
    （1）用树状图或表格列出所有等可能结果；
    （2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率．

    分析 （1）根据题意可直接先画出列表或树状图；
    （2）根据图可判断12种结果中有8种结果可以使该事件发生，即可得概率．

    解答 解：（1）画树状图如下：


    （2）由（1）知P（恰好为1名男生和1名女生）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．解方程
    （1）3（3-5x）-4（5+2x）=6（1-3x）-12
    （2）y-$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{6}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
    原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
    （1）尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），则$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{AP}{AQ}$，同理可得$\frac{PE}{QC}$=$\frac{AP}{AQ}$，从而$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
    （2）类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为$\frac{\sqrt{2}}{9}$．
    （3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．

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    16．从2007年4月18日开始，我国铁路第六次提速，某次列车平均提速v km/h．
    （1）若提速前列车的平均速度为x km/h，行驶1200km的路程，提速后比提速前少用多长时间？
    （2）若v=50，行驶1200km的路程，提速后所用时间是提速前的$\frac{4}{5}$，求提速前列车的平均速度？
    （3）用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则提速前的平均速度为$\frac{sv}{50}$km/h．

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    3．解方程：$\frac{5x+1}{6}-\frac{2x-1}{3}=1$．

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    13．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a-3b，
    比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．
    （1）求（-2）⊕3的值；
    （2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．

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    20．如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．
    （1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；
    （2）在（1）的条件下，求$\frac{DE}{BE}$的值；
    （3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，$\frac{DE}{BE}$的值为$\frac{1}{18}$．（直接填答案）

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    2．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系．

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