Question

半径分别为5和7的两圆相交于A、B两点，且AB=6，那么这两圆的圆心距为（　　）

• A．4+2

  10

• B．2

  10

  -4
• C．2

  10

  ±4
• D．4+4

  10

Answer 1

分析：利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．

解答：解：如图，∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=6，
∴AD=3
∴在Rt△AO₁D中，根据勾股定理知O₁D=4，
在Rt△AO₂D中，根据勾股定理知O₂D=2

10

，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=2

10

+4
同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O₁O₂=2

10

-4．
故这两圆的圆心距为：2

10

±4．
故选：C．

点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点．注意，解题时要分类讨论，以防漏解．