Question

【题目】中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似值．如图，设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为，当时，，则当时，______．（结果精确到0.01，参考数据：，）

Answer 1

【答案】3.11

【解析】

圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得C＝24r·sin15°，d＝2r，进而得到答案．

解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB＝30°，

作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝15°，

∵AO＝BO＝r，

在Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin15°＝，

∴AH＝r·sin15°，AB＝2AH＝2r·sin15°，

∴C＝12·2r·sin15°＝24r·sin15°，

又∵d＝2r，

∴，

故答案为：3.11．