Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P在第一象限，且它的纵坐标为3,直线AP交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，且ΔAOP的面积为6.

(1)求直线AP的关系式；

(2)若ΔBOP与ΔAOP的面积相等，求ΔBOD的面积.

Answer 1

【答案】（1）直线AP的关系式为y= （2）12

【解析】

（1）先根据ΔAOP的面积为6， 点P的纵坐标为3求出A点的坐标，再用待定系数法求出直线AP的关系式即可.

（2）ΔBOP与ΔAOP的面积相等，则OA=OB，可求出B点坐标，根据直线AP的关系式和P点的纵坐标可确定P点的坐标，用待定系数法求出直线BD的解析式，进而确定D点坐标，最后求ΔBOD的面积.

（1）根据题意得：

∴OA=4

故A点坐标为（-4,0）

设直线AP的关系式为y=kx+b,代入A（-4,0）C(0，2)得：

解得

∴直线AP的关系式为y=

（2）若ΔBOP与ΔAOP的面积相等，

则OA=OB，故B的坐标为（4,0）

把y=3代入y=得：x=2

∴P点的坐标为（2,3）

设直线BD的解析式为y=mx+n,把B（4,0），P（2,3）代入得：

解得

故直线BD的解析式为y=

∴D点的坐标为（0,6）

∴ΔBOD的面积=