Question

【题目】如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

（1）求证：△EAC≌△DAB

（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）BD⊥CE，理由见详解.

【解析】

（1）根据垂直的定义可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根据垂直的定义证明即可．

证明：如图，

（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）BD⊥CE

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，

∴∠BFC=∠BAC=90°，

∴BD⊥CE．