[题目]我们规定.若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 x=ba.则称该方程的为差解方程.例如:3x=的解为x= 且=-3.则该方程3x=就是差解方程.请根据以上规定解答下列问题 (1)若关于 x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程.则 m= . (2)若关于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程.且它的解为 x=a.求代数式(ab+2) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 x=ba，则称该方程的为差解方程，例如：3x=的解为x= 且=-3，则该方程3x=就是差解方程.

请根据以上规定解答下列问题

(1)若关于 x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程，则 m=_____.

(2)若关于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为 x=a，求代数式（ab+2）2019的值．

【答案】（1）；（2）-1

【解析】

（1）解方程，并计算对应b-a的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．

解：（1）-5x=m+1

因为关于 x 的一元一次方程-5x=m+1 是差解方程，

所以

解得

（2）因为关于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为 x=a，

所以a= ab+3a+1-2，

所以ab=-2a+1，ab=-a-1

所以a=2

所以（ab+2）2019=（-a-1+2）2019=（-2-1+2）2019=-1

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【题目】如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.

（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当∠1=30°时，△ECG为等腰三角形. 理由见解析.

【解析】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明≌再根据全等三角形对应角相等即可证明；
②根据两直线平行，内错角相等可得再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得然后据等边对等角的性质得到，所以然后根据即可证明从而得证；
（2）根据（1）的结论，结合等腰三角形两底角相等然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．

试题解析：(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE与△CDE,

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2，

②∵AD∥BG(正方形的对边平行)，

∴∠1=∠G，

∵M是FG的中点，

∴MC=MG=MF，

∴∠G=∠MCG，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MCG，

∵

∴

∴EC⊥MC；

（2）当∠1=30°时，为等腰三角形. 理由如下：

∵要使为等腰三角形，必有

∴span>

∵

∴

∴∠1=30°.

【题型】解答题
【结束】
24

【题目】如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.

（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；

（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；

（3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.

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【题目】已知，如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。

求证：BC=AB＋DC。

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【题目】如图，在中，，，，⊙与、、都相切，切点分别是、、，、的延长线交于点，、是关于的方程的两个根．

（1）求证：是直角三角形；

（2）若，求四边形CEDF的面积．

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【题目】如图，在中，，M是AB中点，，

（1）在AE、EF、FB中是否总有最大的线段？若有，是哪一条？

（2）AE、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明．

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【题目】阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：

解：去分母得：

6（x+15）=15-10（x-7）①

6x+90=15-10x+70②

16x=-5③

x=- ④

请回答下列问题：

(1)得到①式的依据是________；

(2)得到②式的依据是________；

(3)得到③式的依据是________；

(4)得到④式的依据是________.

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