Question

11．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=15，DB=16，求AD和BC的长．

Answer 1

分析 根据射影定理得AC²=AD•AB，即15²=AD（AD+16），解得AD=9或AD=-25（舍去），然后再利用射影定理得到BC²=BD•BA，再利用算术平方根求BC．

解答 解：∵∠C=90°，CD⊥AB于D，
∴AC²=AD•AB，
即15²=AD（AD+16），
整理得AD²+16AD-225=0，解得AD=9或AD=-25（舍去），
∵BC²=BD•BA，
∴BC=$\sqrt{16×（9+16）}$=20，
∴AD和BC的长分别为9，20．

点评 本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．