Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F．若∠BDE=140°，那么∠DEF等于（　　）

• A、70°
• B、65°
• C、60°
• D、55°

Answer 1

分析：求出∠ADE，根据三角形的内角和定理求出∠A，根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠奉承，根据邻补角定义求出即可．

解答：解：∵∠BDE=140°，
∴∠ADE=180°-∠BDE=40°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠A=180°-∠AED=∠ADE=50°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠A）=65°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠FEC=180°-∠C-∠EFC=25°，
∴∠DEF=180°-90°-25°=65°．
故选B．

点评：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，邻补角定义，垂线等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．