Question

（2003•河南）若二元二次方程组

3x+y=3 2x-y=7

的解是某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程为

x²+x-6=0

．

Answer 1

分析：先解方程组得到

x=2 y=-3

，再计算出它们的和与积，然后根据根与系数的关系写出以2和-3为根的一个一元二次方程．

解答：解：方程组

3x+y=3 2x-y=7

的解为

x=2 y=-3

，
∵x+y=2+（-3）=-1，xy=2×（-3）=-6，
∴以2和-3为根的一元二次方程可为x²-（-1）x-6=0，即x²+x-6=0．
故答案为x²+x-6=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．