Question

如图，是边上一点，⊥于点，⊥于点，=，∠=∠，与相交于点，下列结论：①；②⊥；③；④△的面积等于四边形的面积，其中正确的结论有
____________________（填序号）

Answer 1

①②③④

根据ASA证△ABE≌△BCD，推出①②正确；根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠AEB=90°，求出∠BOE=90°，即可判断③；根据全等三角形性质求出△ABE、△BCD面积相等，都减去△BOE的面积，即可判断④．
解答：解：∵AB⊥CB，CD⊥CB，
∴∠ABE=∠BCD=90°，
在△ABE和△BCD中，
∴△ABE≌△BCD，
∴AE=BD，EB=CD∴①正确；③正确；
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∵∠A=∠CBD，
∴∠AEB+∠cbd=90°，
∴∠BOE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BD，∴②正确；
∵△ABE≌△BCD，
∴△ABE的面积等于△BCD的面积，
∵△BOE的面积等于△BOE的面积，
∴△ABO的面积等于四边形CDOE的面积，∴④正确；
故答案为：①②③④．