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    抛物线y=-（x-1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
    （1）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
    （2）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
    ①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
    ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

    【答案】分析：（1）把x=0代入抛物线求出y的值确定点A的坐标，求出抛物线的对称轴得到OC的长．
    （2）①由△CDE是等腰直角三角形，分别过点D作x轴和PQ的垂线，通过三角形全等得到∠DQO=45°，求出点Q的坐标，然后用待定系数法求出BQ的解析式．
    ②分点P在对称轴的左右两边讨论，根据相似三角形先求出点Q的坐标，然后代入抛物线求出点P的坐标．
    解答：解：（1）把x=0代入抛物线得：y=，
    ∴点A（0，）．
    抛物线的对称轴为x=1，
    ∴OC=1．

    （2）①如图：
    B（1，3）
    分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，
    ∵PQ∥BC，
    ∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，
    ∴四边形DMQN是矩形．
    ∵△CDE是等腰直角三角形，
    ∴DC=DE，∠CDM=∠EDN
    即，
    ∴△CDM≌△EDN（AAS）
    ∴DM=DN，
    ∴矩形DMQN是正方形，
    ∴∠BQC=45°
    ∴CQ=CB=3
    ∴Q（4，0）
    设BQ的解析式为：y=kx+b，
    把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=-1，b=4．
    所以直线BQ的解析式为：y=-x+4．
    ②当点P在对称轴右侧，如图：
    过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于N，
    ∵∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDN
    ∴△CDM∽△EDN
    当∠DCE=30°，==
    又DN=MQ
    ∴=
    ∴=，BC=3，CQ=
    ∴Q（1+，0）
    ∴P1（1+，）
    当∠DCE=60°，点P2（1+3，-）．
    当点P在对称轴的左边时，由对称性知：
    P3（1-，），P4（1-3，-）
    综上所述：P1（1+，），P2（1+3，-），P3（1-，），P4（1-3，-）．
    点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用抛物线与y轴的交点及对称轴求出点A的坐标和OC的长．（2）①利用三角形全等确定点Q的坐标，求出BQ的解析式．②根据三角形相似求出点Q的坐标，然后确定点P的坐标．
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    （2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；
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    		3.36
    ≈1.8，
    		3.64
    ≈1.9，
    		4.39
    ≈2.1）
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