[题目]如图.在△ABC中.AB＝AC.D.E.F分别在三边上.且BE＝CD.BD＝CF.G为EF的中点．(1)若∠A＝40°.求∠B的度数,(2)试说明:DG垂直平分EF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．

(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；

(2)试说明：DG垂直平分EF.

【答案】（1）70°;（2）详见解析.

【解析】

（1）如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可得解；

（2）如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可得证．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=40°，

∴∠B==70°；

（2）如图连接DE，DF，

在△BDE与△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴DE=DF（三角形全等其对应边相等），

∵G为EF的中点，

∴DG⊥EF，

∴DG垂直平分EF．

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