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阅读材料:如图1,△ABC的周长为l,面积为S,内切圆O的半径为r,探究r与S、l之间的关系.连接OA,OB,OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵数学公式数学公式数学公式
数学公式
数学公式
解决问题:
(1)利用探究的结论,计算边长分别为5,12,13的三角形内切圆半径;
(2)若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图2且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式;
(3)若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…,an,合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由).

解:(1)∵52+122=132
∴三角形为直角三角形
面积


(2)设四边形ABCD内切圆的圆心为O,连接OA,OB,OC,OD,
则S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA==(a+b+c+d)•r,


(3)类比(1)(2)的结论,
易得在圆内切n边形中,有成立.
分析:(1)根据题意,易得边长分别为5,12,13的三角形为直角三角形,进而由直角三角形的性质可得答案;
(2)设四边形ABCD内切圆的圆心为O,连接OA,OB,OC,OD,类比阅读材料,可得S=S△OAB+S△OBC+S△OCA+S△ODA,进而可得答案;
(3)由(1)(2)的结论,类比分析可得答案.
点评:本题考查学生根据阅读材料,结合课本的知识,分析、解决问题的能力.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

25、阅读材料:
如图(一),在已建立直角坐标系的方格纸中,图形①的顶点为A、B、C,要将它变换到图④(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).
例如:将图形①作如下变换(如图二).
第一步:平移,使点C(6,6)移至点(4,3),得图②;
第二步:旋转,绕着点(4,3)旋转180°,得图③;
第三步:平移,使点(4,3)移至点O(0,0),得图④.
则图形①被变换到了图④.

解决问题:
(1)在上述变化过程中A点的坐标依次为:
(4,6)→(
2
3
)→(
6
3
)→(
2
0

(2)如图(三),仿照例题格式,在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ.(写出变换步骤,并画出相应的图形)

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

精英家教网阅读材料:
如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=
12
ah
,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:精英家教网
如图2,抛物线顶点坐标为点C(-1,-4),交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第三象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•益阳)阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P的坐标为(xp,yp).由xp-x1=x2-xp,得xp=
x1+x2
2
,同理yp=
y1+y2
2
,所以AB的中点坐标为(
x1+x2
2
y1+y2
2
)
.由勾股定理得AB2=
.
x2-x1
  
.
2
+
.
y2-y1
  
.
2
,所以A、B两点间的距离公式为AB=
(x2-x1)2+(y2-y1)2

注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.
解答下列问题:
如图2,直线l:y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(1)求A、B两点的坐标及C点的坐标;
(2)连结AB、AC,求证△ABC为直角三角形;
(3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读材料:如图,AB=AC,BD=CD,则可证得AD平分∠BAC,据此我们引出了“角平分线”的尺规作法.

问题:如图,AD=AE,AB=AC,也可证得AP平分∠BAC,据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢?请在图中尝试着画出∠α的平分线.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料:

如图1,AB、CD交于点O,我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形.
结论:若△AOD和△BOC是对顶三角形,则∠A+∠D=∠B+∠C.
结论应用举例:
如图2:求五角星的五个内角之和,即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数.
解:连接CD,由对顶三角形的性质得:∠B+∠E=∠1+∠2,
在△ACD中,∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°,
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°,
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB=180°
即五角星的五个内角之和为180°.
解决问题:
(1)如图①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°

(2)如图②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=
540°
540°

(3)如图③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
720°
720°

(4)如图④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=
1080°
1080°

请你从图③或图④中任选一个,写出你的计算过程.

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