Question

8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则$\widehat{AB}$的长为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． π
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{5}{3}π$

Answer 1

分析 由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出$\widehat{AB}$的长即可．

解答 解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
在四边形APBO中，∠P=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=2，
∴$\widehat{AB}$的长l=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
故选C

点评 此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．