Question

如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：连接AC，BC，由PC为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACP与三角形CBP相似，根据相似得比例列出关系式，将PC及PA的值代入即可求出PB的长．
解答：连接AC，BC，如图所示：

∵PC为圆O的切线，
∴∠ACP=∠B，又∠P=∠P，
∴△ACP∽△CBP，
∴=，
又∵PC=2，PA=1，
∴BP==4．
故选B
点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，以及弦切角的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．