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已知:如图,DC∥AB,DF平分∠CDB,BE平分∠ADB.
求证:∠1=∠2
证明:∵DC∥AB,
已知
已知

∴∠ABD=∠CDB.
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

∵DF平分∠CDB,
已知
已知

BE平分∠CDB,
已知
已知

∴∠1=
1
2
------
∠CDB角平分线定义
∠CDB角平分线定义

∴∠2=
1
2
------
∠ABD,角平分线定义
∠ABD,角平分线定义

∴∠1=∠2.
分析:先根据平行线的性质得出∠ABD=∠CDB,再由DF平分∠CDB,BE平分∠CDB可知∠1=
1
2
∠CDB,∠2=
1
2
∠ABD,故可得出∠1=∠2.
解答:证明:∵DC∥AB,
∴∠ABD=∠CDB.
∵DF平分∠CDB,BE平分∠CDB,
∴∠1=
1
2
∠CDB,
∴∠2=
1
2
∠ABD,
∴∠1=∠2.
点评:本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
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4、已知:如图AB∥DC,则下列各式成立的是(  )

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精英家教网已知,如图,DC∥AB,且DC=
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AB,E为AB的中点.
(1)求证:△AED≌△EBC;
(2)观察图形,在不添加辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):
 

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62°
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