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    （2005•河北）分解因式：1-4x2=    ．
    【答案】分析：直接运用平方差公式分解因式即可．
    解答：解：1-4x2，
    =12-（2x）2，
    =（1+2x）（1-2x）．
    点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《数据分析》（04）（解析版） 题型：解答题

    （2005•河北）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
    （1）请根据图中所提供的信息填写右表：
    （2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
    ①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，______的体能测试成绩较好；
    ②依据平均数与中位数比较甲和乙，______的体能测试成绩较好．
    ③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
     
      平均数中位数 体能测试成绩合格次数 
    甲   65 
     乙 60  


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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《数据收集与处理》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2005•河北）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．
    （1）请根据图中所提供的信息填写右表：
    （2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
    ①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，______的体能测试成绩较好；
    ②依据平均数与中位数比较甲和乙，______的体能测试成绩较好．
    ③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
     
      平均数中位数 体能测试成绩合格次数 
    甲   65 
     乙 60  


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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《投影与视图》（02）（解析版） 题型：解答题

    （2005•河北）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
    （1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
    （2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
    ①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
    ②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
    ③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
    ④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
    （3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．


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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2005•河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．
    （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；
    （2）求y与x之间的二次函数关系式；
    （3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
    （4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）2+的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

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    科目：初中数学 来源：2005年全国中考数学试题汇编《一次函数》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2005•河北）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．
    （1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．
    （2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．
    ①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；
    ②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；
    ③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；
    ④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．
    （3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．


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