Question

20．（1）关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，其中a≠0，若方程有一个根为1，则a，b，c满足条件为a+b+c=0．
（2）解方程：217x²-307x+90=0
解析：∵217-307+90=0
∴由（1）得：此方程程有一根为x=1；再由根与系数的关系得：此方程的另一个根为$\frac{90}{217}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意，一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax²+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案；
（2）由217-307+90=0，可得x=1时，217x²-307x+90=0，根据（1）的结论得出此方程程有一根为x=1；再由根与系数的关系可求此方程的另一个根．

解答 解：（1）根据题意，一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根为1，
即x=1时，ax²+bx+c=0成立，
即a+b+c=0，
故答案为a+b+c=0；

（2）∵217-307+90=0，
∴x=1时，217x²-307x+90=0，
由（1）得：此方程程有一根为x=1；
设此方程的另一个根为α，则1•α=$\frac{90}{217}$，即α=$\frac{90}{217}$，
所以此方程的另一个根为$\frac{90}{217}$．
故答案为x=1；$\frac{90}{217}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．