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如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AC=3
5
,AB=4,cosB=
1
2
,求△ABC的周长.
考点:解直角三角形
专题:计算题
分析:先在Rt△ABD中,利用∠B的余弦可计算出BD=2,再利用勾股定理可计算出AD=2
3
,然后在Rt△ADC中利用勾股定理计算出CD=
33
,然后计算三角形的周长.
解答:解:∵AD是BC边上的高,
∴∠ABD=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中,∵cosB=
BD
AB
=
1
2

而AB=4,
∴BD=2,
∴AD=
AB2-BD2
=2
3

在Rt△ADC中,∵AC=3
5
,AD=2
3

∴CD=
AC2-AD2
=
33

∴△ABC的周长=AB+AC+BC
=4+3
5
+2+
33

=6+3
5
+
33
点评:本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,关于x的二次三项式mx2-(2m-1)x+m+1.
(1)当m为何值时,这个二次三项式在实数范围内能因式分解?
(2)当m为何值时,这个二次三项式在实数范围内能因式分解成一个完全平方式?并请将这个完全平方式进行因式分解.应改成“二次三项式”

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图,将平行四边形ABCD的对角线BD分别向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
(2)如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),
①以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.
②在图中第一象限内画出符合要求的△′B′C′;(不要求写画法)
②△A′B′C′的面积是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周,直角顶点在同一个圆上,斜边顺次连接,则图中角α的度数为(  )
A、40°B、35°
C、30°D、25°

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在笔直的公路l上有一检查站A,在观测点B的南偏西53°方向,且与观测点B的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B南偏西76°方向的点C处,沿公路自西向东行驶,2小时后到达检查站A.
(1)求观测点B与公路l的距离;
(2)求自行车行驶的平均速度.
(参考数据:sin76°≈
24
25
,cos76°≈
6
25
,tan76°≈4,sin53°≈
4
5
,cos53°≈
3
5
,tan53°≈
4
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,小球上分别标有数字3,4,5,从袋中随机取出一个小球,用小球上的数字作十位,然后放回,搅匀后再取出一个小球,用小球上的数字作个位,这样组成一个两位数;试问:按这种方法能组成哪些两位数?十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少?用列表法或画树状图加以说明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,∠BAC=45°,AB=6,当BC的长度x满足
 
时,△ABC惟一确定.

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科目:初中数学 来源: 题型:

某学校为了了解本校学生体能健康状况,从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本,进行调查统计,根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表.根据要求回答下列问题:
成绩频数百分比
不及格9%
及格
良好
优秀56a
合计b100%
(1)直接写出a,b的值;
(2)已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人,且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%,求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人?
(3)补全条形统计图;
(4)求本校共有多少名学生?其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人?

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科目:初中数学 来源: 题型:

b
a-b
=
1
4
,则
a
b
的值为(  )
A、5
B、
1
5
C、3
D、
1
3

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