Question

有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合．
（1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）；
（2）在上题的情景中，测得小凡的影长AB是2m，他与树之间的距离AC是4m，若小凡的身高为1.6m，则树高约是多少？

Answer 1

解：（1）如图，线段AD表示小凡的身高．

（2）根据题意，可得△ADB∽△CEB，
设树高xm，则有，即，
解得x=4.8m，所以树高为4.8m．
分析：（1）连接BE，过A作BC的垂线交BE与D，则AD即为小凡的身高．
（2）因为小凡和树均和地面垂直，所以构成两个相似三角形，根据其对应边成比例即可解答．
点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．