Question

已知如图BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线．
（1）若∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，求∠A；
（2）若∠A=54°，∠BGC=110°，求∠BDC．

Answer 1

解：（1）连接BC．
∵∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，
∴∠DBC+∠DCB=28°，
∠GBC+∠GCB=∠GBD+∠GCD+28°=76°，
∴∠GBD+∠GCD=48°．
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线，
∴∠ABD+∠ACD=96°，
∴∠ABC+∠ACB=96°+28°=124°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=56°．

（2）∵∠A=54°，∠BGC=110°，
∴∠ABC+∠ACB=126°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠ABG+∠ACG=56°．
∵BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线，
∴∠ABD+∠ACD=112°，
∴∠DBC+∠DCB=14°，
∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠BDC=166°．
分析：（1）连接BC，由已知可求得∠GBD+∠GCD=48°，再根据角平分线的性质可得到∠ABD+∠ACD=96°，从而可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据三角形的内角和公式不难求得∠A的度数．
（2）方法同第一问．
点评：此题主要考查学生对三角形角平分线的性质及三角形内角和定理的理解及运用能力．