Question

如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：

①②

，求证：

③

．（只须填写序号）

Answer 1

分析：只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不唯一．

解答：解：已知：①②，求证：③．
证明：∵DG∥AC，
∴∠DEA=∠FAC．
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠FAC，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE．
故答案为①②，③．

点评：本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不唯一．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．