Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）直线BE与AD的位置关系是 ；BE与AD之间的距离是线段 的长；

（2） 若AD＝6cm，BE＝2cm．，求BE与AD之间的距离．

Answer 1

【答案】（1）平行；DE；（2）4cm．

【解析】

（1）在同一平面内，同垂直一条直线的两条直线相互平行；由两平行线间的距离定义进行填空；

（2）由全等三角形的判定定理AAS推知△CBE≌△ACD．则由全等三角形的性质易证BE=CD，EC=AC，则BE与AD之间的距离ED=6﹣2=4 （cm ）．

解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE

∴BE∥AD，即直线BE与AD的位置关系是：平行；BE与AD之间的距离是线段ED的长度；故答案为：平行；ED；

（2）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2，在△CBE与△ACD中

∵∠BEC=∠CDA，∠2=∠1，BC=AC

∴△CBE≌△ACD（AAS）

∴BE=CD，EC=AD

∴BE与AD之间的距离ED=6﹣2=4（cm ）．