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在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;

现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。

定义:如果(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作: ,例如:求,因为=8,所以=3;又比如∵ ,∴ .

1.根据定义计算:(本小题6分)

=____;②=      

③如果,那么x=      

2.设(a>0,a≠1,M、N均为正数),

,∴

这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:

                                  .(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数,a>0,a≠1)(本小题2分)

3.请你猜想:               (a>0,a≠1,M、N均为正数).(本小题2分)

 

【答案】

 

1.因为34=81,所以log381=4;②因为100=1,所以log101=0;③因为24=16,所以x=2.

2.logaM1+logaM2+…+logaMn

3.logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数)

【解析】(1)①因为34=81,所以log381=4;②因为100=1,所以log101=0;③因为24=16,所以x=2.

(2)结合题意的分析,可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn

(3)因为logaMN=logaM+logaN,所以可猜想:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数)

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料,并解答下列各题:
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记着b=logaN.
例如:因为23=8,所以log28=3;因为2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根据定义计算:
①log381=
 
;②log33=
 
;③log31=
 

④如果logx16=4,那么x=
 

(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
logaM1M2M3…Mn=
 
(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)
loga
M
N
=
 
(a>0,a≠1,M、N均为正数).

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料,并解答下列问题:
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算.
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫作对数运算.
定义:如果ab=N(a>0.a≠1,N>0),则b叫作以a为底的N的对数,记作b=logaN.
例如:因为23=8,所以log28=3;因为2-3=
1
8
,所以log2
1
8
=-3

(1)根据定义计算:
①log381=
4
4
;   ②log33=
1
1

③log31=
0
0
;    ④如果logx16=4,那么x=
±2
±2

(2)设ax=M,ay=N,则logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数).用logaM,logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;

现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。

定义:如果(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作: ,例如:求,因为=8,所以=3;又比如∵ ,∴ .

1.根据定义计算:(本小题6分)

=____;②=      

③如果,那么x=      

2.设(a>0,a≠1,M、N均为正数),

,∴

这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:

                                 .(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数,a>0,a≠1)(本小题2分)

3.请你猜想:              (a>0,a≠1,M、N均为正数).(本小题2分)

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。
定义:如果(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作:,例如:求,因为=8,所以=3;又比如∵,∴.
【小题1】根据定义计算:(本小题6分)
=____;②=      
③如果,那么x=      
【小题2】设(a>0,a≠1,M、N均为正数),
,∴

这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
                                 .(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数,a>0,a≠1)(本小题2分)
【小题3】请你猜想:              (a>0,a≠1,M、N均为正数).(本小题2分)

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