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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知点E、F在BC上，AF、DE相交于O点，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，那么AO=DO吗？说明你的理由．
    分析：求出BF=CE，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出AF=DE，∠AFB=∠DEC，推出OE=OF即可．
    解答：解：OA=OD，
    理由是：∵BE=CF，
    ∴BE+EF=CF+EF，
    ∴BF=CE，
    ∵在△ABF和△DCE中
    AB=DC
    ∠B=∠C
    BF=CE
    ，
    ∴△ABF≌△DCE（SAS），
    ∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，
    ∴OE=OF，
    ∴AF-OF=DE-OE，
    ∴OA=OD．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，关键是根据全等三角形性质和等腰三角形的性质得出AF=DE和OE=OF．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点B、D在直线AE上，AC∥DF，∠C=∠F，AD=BE，试说明BC∥EF的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交精英家教网BD于点E，BD=8，CM=2．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求证：CE=BE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•建邺区一模）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
    （1）求证：△ABC≌△DEF；
    （2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=3
    		2
    ，点C的坐标是C（
    7
    2
    		2
    ，
    7
    2
    		2
    ）AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线EF∥AB分别交OA，OB或BC，AC于E，F．解答下列问题：
    （1）直接写出点G的坐标和直线AB的解析式．
    （2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积．
    （3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，△EFQ为直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点D、F在线段BC上，点E在线段BA的延长线上，EF与AC交于点G，且∠EFC=∠ADC，∠AGE=∠E．请说出AD平分∠BAC的理由．

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